Chemia · 2022
Test diagnostyczny CKE grudzień, PR (F‑2023)
Poziom rozszerzony · Formuła 2023
Zadanie 3.
(5 pkt)Cząstki α emitowane przez jądra wielu promieniotwórczych izotopów ulegają zobojętnieniu elektronami z otoczenia, co prowadzi do powstania gazowego helu. Jeżeli rozpad promieniotwórczy zachodzi w układzie zamkniętym, ilość helu otrzymanego w taki sposób jest proporcjonalna do liczby wyemitowanych cząstek α. Ta zależność stała się podstawą jednej z pierwszych metod wyznaczania stałej Avogadra. Zmierzono aktywność radu 226Ra i stwierdzono, że 1,0 g tego izotopu w ciągu sekundy emituje 3,4 ⸱ 1010 cząstek α, co powoduje jego przemianę w radon 222 Rn. Następnie z izotopu 222Rn, w wyniku ciągu kilku szybkich przemian promieniotwórczych α i β –, powstaje ołów 210Pb. Dalszy rozpad tego nuklidu nie wpływa na przebieg eksperymentu. Próbkę zawierającą 200 mg izotopu 226Ra zamknięto na 80 dni (6 912 000 s) w zbiorniku i po tym czasie stwierdzono, że powstało 7,0 mm3 helu (w przeliczeniu na warunki normalne). Można przyjąć, że aktywność radu 226Ra była stała w czasie trwania eksperymentu.
3.1. (0–4 pkt)
Oblicz stałą Avogadra na podstawie danych z opisanego eksperymentu. Przedstaw tok 0–1– rozumowania. 2–3–4
3.2. (0–1 pkt)
Oblicz, ile cząstek β – jest emitowanych w ciągu przemian jądra 226 88 Ra w jądro 210 82 Pb . Liczba cząstek β –:
Odpowiedzi
3.1.
Zasady oceniania
To zadanie jest oceniane z zastosowaniem następujących poziomów rozwiązania: Poziom 2. 4 pkt – zastosowanie poprawnej metody prowadzącej do obliczenia stałej (3–4 pkt) Avogadra i poprawne obliczenie stałej Avogadra. 3 pkt – zastosowanie poprawnej metody, ale: • popełnienie błędów rachunkowych. LUB • podanie wyniku z błędną jednostką lub bez jednostki. Uwaga: Maksymalną liczbę punktów zdający może otrzymać tylko wtedy, gdy nie popełnił żadnych błędów. Poziom 1. 2 pkt – zastosowanie poprawnej metody prowadzącej do obliczenia liczby (1–2 pkt) cząstek α i poprawne obliczenie liczby cząstek α emitowanych w czasie 80 dni przez próbkę zawierającą początkowo 1 g albo 0,2 g radu 226Ra. 1 pkt – zastosowanie poprawnej metody, ale popełnienie błędów rachunkowych. Poziom 0. 0 pkt – zastosowanie błędnej metody albo brak rozwiązania. (0 pkt) Uwaga: Za samo obliczenie liczby moli helu zdający otrzymuje 0 pkt. Przykładowe rozwiązanie Przemianie nuklidu 226Ra w nuklid 210Pb odpowiada emisja 4 cząstek α. Jeżeli 1,0 g 226Ra w pierwszym etapie emituje 3,4 ⸱ 1010 cząstek 𝛼 w czasie 1 s, to całkowita emisja w ciągu 80 dni wynosi: 4 ⸱ 3,4 ⸱1010 ⸱ 6912000 = 9,4 ⸱ 1017 cząstek 𝛼, a w próbce zawierającej 0,2 g nuklidu 226Ra: 0,2 ⸱ 9,4 ⸱ 1017 = 1,88 ⸱1017 cząstek 𝛼. Liczba moli helu: 7 mm3 = 7 ⸱ 10–6 dm3, więc 𝑛He = (7 ⸱10–6 dm3)/22,4 dm3 ⸱ mol–1 = 3,125 ⸱ 10–7 mol Stała Avogadra: 1,88 ⸱ 1017/3,125 ⸱ 10–7 mol = 0,6016 ⸱ 1024 ≅ 6 ⸱ 1023 mol–1
3.2.
Poprawna odpowiedź
Liczba cząstek β– : 2
Zasady oceniania
1 pkt – napisanie liczby cząstek β– emitowanych w ciągu przemian prowadzących od 226Ra do 210Pb 0 pkt – odpowiedź niespełniająca powyższego kryterium albo brak odpowiedzi.
rozwiązań zadań